企業の費用構造を限界費用と平均費用

経済学（その他）

以下の図はある企業の費用構造を表したものです。

※「限界費用」がよくわからない方は生産者余剰最大化行動とはを読んでみてください。

• 平均費用：生産1単位あたりにかかる費用

平均費用をイラストを使ってわかりやすく表すとこんな感じです。

今回紹介したような限界費用曲線と平均費用曲線を有する企業の総費用曲線は以下のようになります。

限界費用とは「新たな1単位あたりの生産に対して発生する費用」、つまり「総費用曲線の傾き」です。限界費用が供給の拡大にともない増加しているということは、供給が増えていくにつれて総費用曲線の傾きが大きくなっていることをあらわしているのです。

平均費用とは「生産1単位あたりにかかる費用」、つまり「総費用（固定費用＋可変費用）を供給量で割ったもの」なので「総費用曲線上の点と原点を結んで出来た直線の傾き」と同じです。平均費用曲線がＵ字型を描くということは、以下のようなことを表しています。供給量が少ないうちは固定費が全体を占める割合が多く、単位あたりの費用が大きくなるが、供給量が拡大していくと徐々にそれが少なくなり単位あたりの費用が小さくなる。しかし、供給量が拡大していけいくほど限界費用が大きくなるので、ある地点を境に単位あたりの費用は増加していく。

（おまけ）
ここからしばらく数学的な説明をしていきますが、よくわからない方は最後の結論だけ覚えておいてください。

総費用をＣ、生産量をＸ、総費用関数をＴ（・）とすると、

Ｃ＝Ｔ（Ｘ）

このように総費用は生産量Ｘの増加関数として表すことができます。

平均費用をＡＣとすると、

ＡＣ＝Ｔ（Ｘ）/Ｘ

Ｔ（Ｘ）＝ＡＣ・Ｘ

限界費用をＭＣとすると、

ＭＣ＝Ｔ’（Ｘ）＝（ＡＣ）’・Ｘ＋ＡＣ

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積の微分
ｙ’＝[ｆ（ｘ）・ｇ（ｘ）]’＝ｆ’（ｘ）・ｇ（ｘ）＋ｆ（ｘ）・ｇ’（ｘ）
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限界費用曲線と平均費用曲線が交わる（ＭＣ＝ＡＣ）には、

（ＡＣ）’・Ｘ＝0

とならなければならないので、

（ＡＣ）’＝0　←平均費用曲線の傾きがゼロ（水平）

となる。

• 結論
• 限界費用曲線と平均費用曲線の交点では、平均費用曲線の傾きがゼロ（水平）である。